不用胶水胶带！用废地铁票DIY分形灯罩，数学控必试

在巴黎，地铁系统还在用那种一次性的纸质票。我一直想拿这些票做点什么，所以就一直攒着，一攒就是好几年，直到我终于找到了一个完美的项目！

这个灵感来自一位法国数学博主Mickaël Launay的视频，他在Micmaths频道上分享数学相关的知识。他有一期2015年的老视频讲到了“非传递关系”，也就是三个或更多物体之间存在一种非线性关系，我们不能简单地从A > B、B > C推出A > C。

最简单的例子就是石头剪刀布的游戏：我们知道石头赢剪刀，剪刀赢布，但不代表石头能赢布！这三个东西之间就构成了非传递关系，每个都能赢其中一个又被另一个打败，形成一个闭环，没有绝对的胜负关系。

接下来我们要利用这种非传递关系，用废地铁票做一个立体结构，不需要胶水也不用胶带。我们会先折出一个个小立方体，其中每两个面会支撑另外两个面，并由剩下的两个面来固定自己。听起来可能有点复杂，别担心，咱们一步步来，等你做完以后就能跟朋友炫耀这个超酷的知识了！

等我们有了这些纸立方体之后，就可以用来搭建一个M2级门格海绵（Menger Sponge）结构。这是一种分形结构：你从一个立方体开始，把每个面分成9个小方块，然后挖掉中间那个直通对面的小方块，这样就得到了一个M1级门格海绵。接着，再对剩下的每个小方块重复同样的操作，继续挖下去……每一层都会变得更加复杂。

当然啦，我们不可能真的做到无限精细的程度，只要做到第二层就够了，最后做成一个既酷炫又独特的灯罩！

说起来好像很复杂，但等真正动手做的时候，你会发现一切都变得清晰明了！

那我们就正式开始吧！

用过的地铁票（要做一个M2级门格海绵需要大约2400张票，如果像我一样给灯加底座的话还需要更多）

除此之外啥都不需要，这完全是一个不用胶水和胶带的项目！

（补充一下：我用的是巴黎的地铁票，因为它们是厚纸板做的，而且我有好多。不过你也可以用其他类似的硬纸票，或者自己裁一些长方形的纸板来代替。只要保证形状是长方形，并且长边比短边明显长一点，这样才能很好地互相支撑）

首先挑票的时候要稍微仔细一点，避开那些有严重折痕或者皱巴巴的票。我们要自己折叠，所以已经有折痕的就别用了，比如图中右边那一张就不适合。

我还拜托了亲朋好友帮我一起收集他们用过的地铁票，这样我能更快凑齐2400张。

现在我们要把票折成可用的样子，步骤很简单：

1. 拿两张票叠在一起，摆成90度角
2. 把下面那张向上折叠盖住上面那张
3. 再放一张上去，同样保持90度
4. 再次折叠
5. 重复以上步骤

这样折完后票就不会轻易散开，方便后面组装。如果你的票正反面不一样，建议每次折叠都统一方向，这样最终效果更整齐。

现在进入关键一步，我们要用到非传递关系啦！

准备好6张已经折好的票，按以下步骤操作：

1. 先取三张，把第1张和第2张的翅膀插到第3张的下面
2. 再拿一张（第4张），让第3张的一个翅膀放在它的下面，而它自己的翅膀则压住第1张和第2张
3. 再拿一张（第5张），把它放在第3张的另一侧，让它的一个翅膀压住第4张，同时第1张和第2张的翅膀压住它
4. 最后一张（第6张）封顶，把它放在第4张的对面，让它的一个翅膀压住第1张和第2张，同时第3张和第5张的翅膀压住它

搞定啦！这就是一个由6张票组成的立方体，每张票都支撑着两张，同时也被另外两张所支撑。六个面之间形成了非传递关系，整个结构完全自持，不需要任何胶水或胶带 :)

接下来我们要把两个立方体连在一起，方法是在第一个的基础上直接搭第二个。

过程几乎一样，只是第一步要把新立方体的前两张票的翅膀塞进第一个立方体某个侧面的翅膀下面。

然后按照之前的步骤继续搭建第二个立方体，记得每个面都要和相邻四个面相互支撑哦。

现在我们已经知道怎么搭立方体并把它们连在一起了，接下来就要把这些技巧组合起来，做一个M1级门格海绵。

先搭出一个空心的正方形，用8个立方体围一圈；然后在四个角落各加一个立方体；最后在顶部再加上8个立方体，这样你就完成了一个M1级门格海绵啦！

一个小提醒：

在拼角落立方体时，有时候周围的三个面可能对不上，导致没法把新立方体固定住。

这时候可以稍微变通一下，把某些票的一边翅膀反过来折，这样就能把翅膀塞进周围立方体的顶部翅膀下面，而不是侧面。看图片应该更容易理解。

这一步说起来简单但耗时很长：我们要用M1级门格海绵代替普通立方体来搭更大的结构。

很遗憾我没有拍详细的过程图，因为我几年前就已经做好了，不过其实并不难。

你要一个一个搭，重复同样的模式：先搭一个M1海绵，然后再用8个这样的海绵搭成一个空心正方形，接着在四个角加上4个海绵，最后在顶部再搭一个空心正方形。

虽然不难，但确实挺费时间的，尤其是当你票不够的时候还得暂停去收集更多。别着急，结果绝对值得！

我想让灯光能从底部透出来，所以我额外用几张多余的票，在海绵底部的四个角做了几个小支架。这一步完全是可选的，但我建议你多做几个腿，这样结构会更稳。

终于到最后一步啦！

找一个合适的位置装灯泡，我选择的是书桌旁边的一个角落。选灯泡的时候要注意：因为离纸比较近，一定要用LED灯，避免温度过高引发安全问题。

把门格海绵放上去，确保灯泡刚好位于中间的空心部分，大功告成！

现在你可以享受你自己亲手打造的无胶无胶带灯罩啦，它是由地铁票通过非传递关系连接而成的M2级门格海绵结构，不仅实用还特别能当话题开场白哦！